法律分析：公房不能继承。根据《北京市高级人民法院关于审理继承纠纷案件若干疑难问题的解答》第5条的规定，当事人请求继承被继承人生前的公房承租权，人民法院应告知当事人向公房所有权所在的行政机关或单位申请办理公房承租人变更手续，当事人坚持继承请求的，人民法院裁定驳回起诉。该条规定的原因如下：要求继承公房承租权实际就是变更公房承租人的问题，由于承租人主体资格的审查和认定问题，属于公房管理单位的职权，法院不应越权代行，不宜在析产继承中一并解决。因此，对于当事人请求继承被继承人生前的公房承租权的，法院不予支持或不予处理，告知当事人向相关行政机关或产权单位申请办理公房承租人变更手续。

法律依据：《北京市高级人民法院关于审理继承纠纷案件若干疑难问题的解答》 第五条 当事人请求继承被继承人生前的公房承租权，人民法院应告知当事人向公房所有权所在的行政机关或单位申请办理公房承租人变更手续，当事人坚持继承请求的，人民法院裁定驳回起诉。

法律分析：不可以。公租房的所有权人是国家或集体，所以如果公租房承租人死后房子不能够继承分割。但可以依法由同住人或其他亲属继续承租，所以实际上是公房承租权的继承。如果有发现继承分割公租房的情况的话是违法的，要依法腾退公租房。

法律依据：《公共租赁住房管理办法》 第三十一条 承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房:(一)提出续租申请但经审核不符合续租条件的;(二)租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的;(三)租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金;承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。